La segunda ley de Newton determina que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él. Matemáticamente esto se expresa mediante la siguiente fórmula:
Esta ley, cuando es aplicada a un fluido, deriva en las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes, que predicen el movimiento de cualquier líquido o gas, y cuya notación matemática es la siguiente:
Nota: Son ecuaciones (en plural) porque sus componentes son vectores, como se puede apreciar en la fórmula por la flechita horizontal situada encima de algunos de los términos. Debido a que el espacio que habitamos es tridimensional, esta ecuación se desdobla a su vez en tres, una por cada dimensión del espacio.
Dada su naturaleza altamente compleja, a día de hoy todavía no se ha encontrado una solución general a estas ecuaciones. Es más, existe una institución, el Clay Mathematics Institute, que ofrece un premio de un millón de dólares a la persona que encuentre dicha solución (lo digo por si quieres probar suerte…).
Remontándome a mi época en la universidad, una de las asignaturas que cursé fue mecánica de fluidos. Para aprobar esta materia teníamos que resolver una serie de problemas que requerían la aplicación de la fórmula mostrada en 2. En este instante quizás te preguntes cómo puede ser esto posible, si hace un momento estaba diciendo que no existe una solución general conocida a dicha ecuación. La palabra clave aquí es general: cada problema traía consigo una serie de suposiciones o hipótesis (del término anglosajón assumptions), cuyo cometido era transformar el problema general en uno más simple, que sí pudiera resolverse analíticamente.
Un ejemplo ilustrativo sería la ecuación de Poiseuille, que no es más que una simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes, considerando las siguientes hipótesis:
Tenemos un líquido que se mueve a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante, y muy pequeña comparada con la longitud del propio cilindro. Consideraremos el tubo horizontal, por lo que podemos despreciar los efectos de la gravedad. El líquido, por su parte, posee las siguientes características:
- Líquido incompresible (la densidad se mantiene constante).
- Estacionario (sus propiedades no cambian con el tiempo).
- Uniformemente viscoso.
Aplicando todas estas hipótesis al problema general, las ecuaciones de Navier-Stokes, que como se explicó anteriormente son tres, se reducen a solo una, que, para un sistema de coordenadas cilíndricas, queda expresada como sigue:
Está ecuación sí tiene solución analítica, por lo que finalmente obtenemos la velocidad axial del fluido, uz, como una función de la distancia r al eje del cilindro (ver figura 1):
La idea detrás de la jerga matemática
Llegados a este punto probablemente te estés preguntando por qué he soltado este rollo de física y de fórmulas matemáticas. He utilizado estos recursos con el objetivo de introducir el concepto de suposición o hipótesis.
La física en general – no sólo la rama de la mecánica de fluidos – se apoya constantemente en este método de aplicar hipótesis simplificadoras a problemas muy complejos, o incluso que son imposibles de resolver. El verdadero poder de este ejercicio reside en que una vez resuelves el problema simple, esto ayuda a entender mejor el problema general; ayuda a comprender una parte del fenómeno sin perderse en el caos absoluto. Y lo mejor de todo es que las hipótesis empleadas no tienen por qué ser verdaderas; a lo mejor el caso concreto que hemos resuelto es imposible que se dé en la naturaleza.
Trasladando este conocimiento a nuestra vida cotidiana, uno se da cuenta de que los seres humanos recurrimos constantemente a suposiciones para simplificar situaciones o problemas que se van presentando, y así poder avanzar. Esto se ve de manera muy clara en el ámbito de las relaciones interpersonales. Por ejemplo, si un desconocido nos pide el móvil en la calle para hacer una llamada, porque dice que se ha quedado sin batería, tenemos que suponer si esa persona viene con buena intención, o si por el contrario nos quiere robar el móvil. Dependiendo de nuestra hipótesis de partida, actuaremos de una forma o de otra.
Hay suposiciones que no nos damos cuenta de que existen, ya que las hemos aplicado tantas veces que ya forman parte de nuestro subconsciente. Por ejemplo, cada vez que hacemos un plan a futuro, partimos de la suposición de que estaremos vivos para llevarlo a cabo. Esta hipótesis no tiene por qué ser real – nadie sabe qué va a pasar en el futuro – pero es necesario aplicarla, de lo contrario nadie se atrevería a planificar nada y el progreso sería impensable.
Otra suposición que tenemos implantada es el valor que le otorgamos al dinero. Desde una perspectiva meramente natural, el dinero no tiene valor intrínseco en sí. La razón por la que puedes ir a la frutería e intercambiar varias piezas de fruta por unos euros es debida a que el frutero comparte la misma hipótesis de partida que tú.
Conclusiones
Tanto en la física como en la vida, vivimos rodeados de supuestos que simplifican la complejidad y nos permiten avanzar. Pero al mismo tiempo todo modelo aplicado a la realidad es una capa de carácter ficticio, no una verdad absoluta. A menudo vivimos aferrados a ciertas suposiciones que nos estancan y nos alejan de nuestro verdadero potencial: creemos que no podremos disfrutar de la vida hasta después de la jubilación; no comenzamos un proyecto porque estimamos que vamos a fracasar; pensamos que si levantamos la voz nos van a echar del trabajo, y por eso permitimos que el jefe nos hable sin respeto, etc.
Así que, si en este momento te encuentras con algún problema o situación difícil de resolver, en la que sientes que por mucho que has intentado cosas todo sigue igual, quizás podrías probar a hacer un ejercicio de abstraerte del problema, y reflexionar sobre las hipótesis de partida que estás aplicando. Tal vez cambiando algún detalle o punto de vista, por pequeño que sea, consigas generar un gran impacto en tu situación; ese simple ajuste podría hacer que la dirección en la que comiences a avanzar sea completamente distinta a la que llevabas hasta ahora.
Te animo a que abras la mente y no tengas miedo de probar hipótesis nuevas, porque, como hemos visto a lo largo del artículo, muchas veces las suposiciones más imaginativas acaban ofreciendo respuestas valiosas. Lo bueno de las hipótesis es que son ideas, y las ideas pueden ser moldeadas y modificadas dependiendo de lo que necesites en cada momento.
Nos vemos en el próximo blog.
Saludos,
José